Estadistica

Medidas de posición de cuatiles, decimales, percentil

Formula General:

Para calcular el valor de uno de los cuatro Cuartiles, se utiliza la formula:
                          Q_k = k (N/4)

En donde:

               Q_k = Cuartil número 1, 2, 3 ó 4
                 N = total de datos de la distribución.

Para cada cuartil, su ecuación se establece así:

Q₁ = 1 (N / 4)          Q₂ = 2 (N / 4)          Q₃ = 3 (N / 4)           Q₄ = 4 (N / 4)

Cada cuartil tiene un significado estadístico particular o representa de la distribución de datos un porcentaje establecido; por ejemplo:

a) Q₁ = 1 (N/4)

El valor obtenido al realizar el cálculo en una serie de datos nos proporciona el valor que representa el 25 % de esa serie de datos. También, nos indica que el 25% de de la serie de datos está bajo él y sobre él, se encuentra el 75% de los datos de la serie. 

b) Q₂ = 2 (N/4)

Para el cuartil 2, se tiene como caso especial, primero porque su valor representa la mitad de la serie de datos, igual que la mediana. Segundo, bajo esté valor se encuentra el 50% de la serie de datos y tercero, sobre ese valor calculado se encuentra el otro 50% de la serie de datos.

Deciles
Por su parte los Deciles constituyen otro tipo de Medidas de Posición, conformados por ciertos valores que dividen la sucesión de datos que han sido ordenadas en diez partes, que son equitativas porcentualmente hablando. Ellos se denotan de la siguiente forma: D1, D2, D3….D9, aun cuando se leen “primer decil”, “cuarto decil”, etc. De acuerdo a las fuentes estadísticas son utilizados sobre todo para calcular el aprovechamiento académico.

Cómo calcular Deciles

Al igual que con los Cuartiles, los Deciles pueden ser calculados en base a si los datos se encuentran no agrupados, o por el contrario sí lo están. De esta forma, se tendrían dos formas de calcularlos:
Cálculo de Deciles de Datos no AgrupadosSi se tiene una serie de números o datos, correspondientes a distintos valores X1, X2… Xn, se deberán usar las siguientes fórmulas, según si el valor es un número par o impar. A continuación cada una de las ecuaciones a emplear de acuerdo al caso: 

Si n (número que corresponde al número de datos) y es par se deberá emplear la siguiente fórmula:

Si por el contrario n es impar, entonces se deberá aplicar la fórmula que se expresa a continuación:

Es importante señalar que en todos los casos A corresponderá al Decil que se desea calcular.
Cálculo de Datos AgrupadosSi por el contrario se trata de Datos Agrupados, la fórmula para calcular los Deciles corresponderá a la siguiente:

En donde cada una de las variables corresponden a los siguientes valores:

L_k: límite real inferior a la clase correspondiente al decil k
n:  será el número de datos
F_k: es equivalente a la frecuencia acumulada correspondiente a la clase que antecede a la que corresponde al decil k
f_k: por su parte esta variable corresponde a la frecuencia de la clase del decil k

c: longitud del intervalo correspondiente a la clase del decil k

Percentiles

Finalmente los percentiles, también conocidos como centiles son otras de las Medidas de Posición más comunes y empleadas, utilizadas sobre todo para clasificación de datos correspondientes a las medidas de las personas, como la estatura, el peso, el diámetro craneal, etc. Igualmente, técnicamente, son definidos como ciertos valores que dividen en cien partes idénticas porcentualmente hablando los datos que han sido ordenados de forma sucesiva de menor a mayor.  En cuanto a su denotación, ésta corresponde a la forma P1, P2…. Pn, no obstante son leídas como Percentil 10, Percentil 90, etc.

Cómo calcular Percentiles

Tal como con las otras Medidas de Posición, los percentiles pueden ser medidos en cuanto a si corresponden a Datos no Agrupados o Agrupados, en cuyo caso se usarán procedimientos matemáticos distintos. A continuación una descripción de cada uno de ellos:
Percentiles de Datos no agrupadosSi se trata del cálculo de percentiles de datos no ordenados, se deberá tomar calcular en base a la siguiente fórmula:

En donde x es el número del percentil, n es equivalente al número total de datos y k el percentil.
 
Percentiles de Datos AgrupadosPor otro lado, si se desea calcular el percentil en base a datos que se encuentran agrupados, se deberá entonces emplear la siguiente fórmula: